[알고리즘] 백준 - 1003 피보나치 함수 파이썬 구현

문제

다음 소스는 N번째 피보나치 수를 구하는 C++ 함수이다.

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int fibonacci(int n) {     if (n == 0) {         printf("0");         return 0;     } else if (n == 1) {         printf("1");         return 1;     } else {         return fibonacci(n‐1) + fibonacci(n‐2);     } }

fibonacci(3)을 호출하면 다음과 같은 일이 일어난다.

• fibonacci(3)은 fibonacci(2)와 fibonacci(1) (첫 번째 호출)을 호출한다.
• fibonacci(2)는 fibonacci(1) (두 번째 호출)과 fibonacci(0)을 호출한다.
• 두 번째 호출한 fibonacci(1)은 1을 출력하고 1을 리턴한다.
• fibonacci(0)은 0을 출력하고, 0을 리턴한다.
• fibonacci(2)는 fibonacci(1)과 fibonacci(0)의 결과를 얻고, 1을 리턴한다.
• 첫 번째 호출한 fibonacci(1)은 1을 출력하고, 1을 리턴한다.
• fibonacci(3)은 fibonacci(2)와 fibonacci(1)의 결과를 얻고, 2를 리턴한다.

1은 2번 출력되고, 0은 1번 출력된다. N이 주어졌을 때, fibonacci(N)을 호출했을 때, 0과 1이 각각 몇 번 출력되는지 구하는 프로그램을 작성하시오.

 

입력

첫째 줄에 테스트 케이스의 개수 T가 주어진다.

각 테스트 케이스는 한 줄로 이루어져 있고, N이 주어진다. N은 40보다 작거나 같은 자연수 또는 0이다.

 

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해설

문제는 재귀적으로 피보나치 수열 문제를 풀었을 때 f(n)은 f(1)과 f(0)을 각각 몇번씩 호출하게 되는가?로 해석이 가능하다.

f(2)는 f(1)을 1번, f(0)을 1번 호출한다.

f(3)은 f(2)를 1번, f(1)을 1번 호출한다. 따라서 f(2)각 f(1)과 f(0)을 각각 1번씩 호출하기 때문에 총 f(1) 2번 f(0) 1번 을 호출한다.

이러한 방식으로 f(1)을 호출하는 회수와  f(0)을 호출하는 회수를 위의 피보나치 코드와 매우 비슷한 형태로 풀 수 있다.

그림이 매우 별로이지만 zero라고 된 부분이 f(0)을 호출하는 회수이고 one 이 f(1)을 호출하는 회수이다.

이 각각은 zreo(n) = zero(n-1) + zero(n-2) 와 같이 풀면서 계속해서 더해간다면 f(n)에서의 f(0), f(1) 호출 회수를 구할 수 있다.

 

코드

def count_fibonacci(n):
    zero_count = [1,0]
    one_count = [0,1]
    if n <= 1:
        return
 
    for i in range(2, n+1):
        zero_count.append(zero_count[i-1] + zero_count[i-2])
        one_count.append(one_count[i-1] + one_count[i-2])
 
    return zero_count, one_count
 
n = int(input())
zero_count, one_count = count_fibonacci(40)
 
for _ in range(n):
    m = int(input())
    print("%d %d" % (zero_count[m], one_count[m]))