[알고리즘] 백준 -1463 1로 만들기 파이썬 구현

문제

정수 X에 사용할 수 있는 연산은 다음과 같이 세 가지 이다.

1. X가 3으로 나누어 떨어지면, 3으로 나눈다.
2. X가 2로 나누어 떨어지면, 2로 나눈다.
3. 1을 뺀다.

정수 N이 주어졌을 때, 위와 같은 연산 세 개를 적절히 사용해서 1을 만들려고 한다. 연산을 사용하는 횟수의 최솟값을 출력하시오.

입력

첫째 줄에 1보다 크거나 같고, 106보다 작거나 같은 정수 N이 주어진다.

해설

Dynamic programming을 이용해서 푸는 문제입니다.

Bottom-up 방식으로 풀수 있으며 O(N)으로 해결 가능합니다.

사용하는 자료구조는 List, Array 와 같은 index와 value가 있는 자료구조 1가지만 사용하면 됩니다.

점화식을 세우면 아래와 같습니다.

List[N] = min(List[N/3], List[N/2], List[N-1]) + 1

예를들어 List[6]을 구한다고 가정하면, 아래 그림과 같이 계산이 가능합니다.

단, 위 점화식은 N이 3으로도 나누어 떨어지고, 2로도 나누어 떨어지는 경우입니다.

코드를 작성할때는 N에 따라 다르게 처리를 해주어야 합니다.

코드

def min(x, y):
    return x if x <= y else y
 
x = int(input())
 
minimum_count = [ 0 for _ in range(x+1)]
 
index = 0
while(True):
    if index > x:
        break
 
    if index <= 1:
        minimum_count[index] = 0
    else:
        temp_min = x + 1
        if index % 3 == 0:
            temp_index = int(index/3)
            temp_min = min(temp_min, minimum_count[temp_index])
 
        if index % 2 == 0:
            temp_index = int(index/2)
            temp_min = min(temp_min, minimum_count[temp_index])
 
        temp_min = min(temp_min, minimum_count[index-1])
        minimum_count[index] = int(temp_min + 1)
    index = index + 1
 
print(minimum_count[x])