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문제
다음 소스는 N번째 피보나치 수를 구하는 C++ 함수이다.
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int fibonacci(int n) { if (n == 0) { printf("0"); return 0; } else if (n == 1) { printf("1"); return 1; } else { return fibonacci(n‐1) + fibonacci(n‐2); } } |
fibonacci(3)을 호출하면 다음과 같은 일이 일어난다.
- fibonacci(3)은 fibonacci(2)와 fibonacci(1) (첫 번째 호출)을 호출한다.
- fibonacci(2)는 fibonacci(1) (두 번째 호출)과 fibonacci(0)을 호출한다.
- 두 번째 호출한 fibonacci(1)은 1을 출력하고 1을 리턴한다.
- fibonacci(0)은 0을 출력하고, 0을 리턴한다.
- fibonacci(2)는 fibonacci(1)과 fibonacci(0)의 결과를 얻고, 1을 리턴한다.
- 첫 번째 호출한 fibonacci(1)은 1을 출력하고, 1을 리턴한다.
- fibonacci(3)은 fibonacci(2)와 fibonacci(1)의 결과를 얻고, 2를 리턴한다.
1은 2번 출력되고, 0은 1번 출력된다. N이 주어졌을 때, fibonacci(N)을 호출했을 때, 0과 1이 각각 몇 번 출력되는지 구하는 프로그램을 작성하시오.
입력
첫째 줄에 테스트 케이스의 개수 T가 주어진다.
각 테스트 케이스는 한 줄로 이루어져 있고, N이 주어진다. N은 40보다 작거나 같은 자연수 또는 0이다.
해설
문제는 재귀적으로 피보나치 수열 문제를 풀었을 때 f(n)은 f(1)과 f(0)을 각각 몇번씩 호출하게 되는가?로 해석이 가능하다.
f(2)는 f(1)을 1번, f(0)을 1번 호출한다.
f(3)은 f(2)를 1번, f(1)을 1번 호출한다. 따라서 f(2)각 f(1)과 f(0)을 각각 1번씩 호출하기 때문에 총 f(1) 2번 f(0) 1번 을 호출한다.
이러한 방식으로 f(1)을 호출하는 회수와 f(0)을 호출하는 회수를 위의 피보나치 코드와 매우 비슷한 형태로 풀 수 있다.
그림이 매우 별로이지만 zero라고 된 부분이 f(0)을 호출하는 회수이고 one 이 f(1)을 호출하는 회수이다.
이 각각은 zreo(n) = zero(n-1) + zero(n-2) 와 같이 풀면서 계속해서 더해간다면 f(n)에서의 f(0), f(1) 호출 회수를 구할 수 있다.
코드
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var fs = require('fs');
var input = fs.readFileSync('/dev/stdin').toString().split('\n');
var cnt = input[0]
var inputlist = input.slice(1)
const countFibonacci = n => {
const returnObj = {
zeroCount: [1, 0],
oneCount: [0,1]
}
if (n <= 1) {
return returnObj
}
for (let i = 2; i < n+1; i++) {
returnObj.zeroCount.push(returnObj.zeroCount[i-1] + returnObj.zeroCount[i-2])
returnObj.oneCount.push(returnObj.oneCount[i-1] + returnObj.oneCount[i-2])
}
return returnObj
}
// 미리 40까지의 list를 생성
const cache = countFibonacci(40)
for(let i = 0; i < cnt; i++) {
num = inputlist[i]
console.log(`${cache.zeroCount[num]} ${cache.oneCount[num]}`)
}
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cs |
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